AI核心基础：数学与编程预备知识

2.1 必备数学知识梳理

线性代数是AI的数学基石，尤其是在机器学习和深度学习中，大量涉及矩阵和向量的运算。核心知识点包括：

向量与向量运算：向量是n个实数组成的有序数组，可表示为一列或一行。常见运算包括向量加法、数乘、点积（内积）、叉积（外积）。点积是AI中最常用的运算之一，用于计算两个向量的相似度，例如在推荐系统中计算用户偏好向量与商品特征向量的相似度。
矩阵与矩阵运算：矩阵是m行n列的实数数组，是数据的常用表示形式（如一张图像可表示为像素值组成的矩阵）。核心运算包括矩阵加法、数乘、矩阵乘法、转置、逆矩阵、特征值与特征向量。矩阵乘法是神经网络中权重更新的核心运算，逆矩阵和特征值分解则用于降维、模型优化等场景。
线性方程组与线性变换：线性方程组的求解是线性代数的核心问题之一，在AI中可用于模型参数的求解；线性变换是指通过矩阵乘法将一个向量转换为另一个向量，例如图像的缩放、旋转等变换可通过线性变换实现。

AI模型的训练过程本质上是基于数据的概率推断过程，概率论与数理统计为模型的不确定性分析和决策提供了理论支持。核心知识点包括：

概率基础：随机事件、概率定义、古典概型、条件概率、贝叶斯公式。贝叶斯公式在朴素贝叶斯分类器、贝叶斯网络等模型中具有核心应用。
随机变量与概率分布：离散型随机变量（如二项分布、泊松分布）和连续型随机变量（如正态分布、均匀分布）。正态分布是AI中最常见的分布，许多自然现象和数据都服从正态分布，为模型假设提供了基础；二项分布常用于分类问题中的概率建模。
统计量与参数估计：均值、方差、标准差、中位数等统计量用于描述数据的分布特征；参数估计（如极大似然估计、贝叶斯估计）用于从样本数据中估计总体的参数，是机器学习模型训练的核心思想。
假设检验与置信区间：用于验证模型的有效性和数据的显著性，例如在模型评估中检验不同模型性能的差异是否显著。

微积分是AI中模型优化的核心工具，尤其是梯度下降算法的推导和实现，离不开微积分的知识。核心知识点包括：

导数与偏导数：导数描述了函数在某一点的变化率，偏导数则是多变量函数对某一个变量的变化率。在机器学习中，损失函数对模型参数的偏导数是梯度下降的核心，用于指导参数的更新方向。
梯度与梯度下降：梯度是多变量函数的偏导数组成的向量，指向函数值增长最快的方向；梯度下降则是沿着梯度的反方向更新参数，以最小化损失函数，是训练机器学习和深度学习模型的核心优化算法。
积分与多重积分：积分在概率论中用于计算连续型随机变量的概率密度函数的累积概率，在一些复杂模型的推导中也会用到。

Python是AI开发的首选语言，掌握其核心语法是学习AI的基础。核心知识点包括：

基础语法：变量与数据类型（整数、浮点数、字符串、列表、字典、元组、集合）、条件语句（if-elif-else）、循环语句（for、while）、函数定义与调用、类与对象（面向对象编程）。
常用内置函数与模块：如print()、len()、range()等内置函数，以及os（文件操作）、sys（系统参数）、math（数学运算）等模块。
异常处理：try-except语句，用于处理程序运行过程中的错误，提高代码的健壮性。

Python拥有丰富的AI相关库，这些库封装了大量的算法和工具，简化了AI开发过程。常用库包括：

NumPy：用于数值计算的核心库，提供了高效的数组（ndarray）和矩阵运算功能。NumPy的数组运算比Python内置的列表运算速度快得多，是后续其他AI库的基础。例如，使用NumPy可以快速实现向量点积、矩阵乘法等运算。
Pandas：用于数据处理和分析的库，提供了DataFrame数据结构，可方便地进行数据读取、清洗、转换、统计分析等操作。在AI项目中，数据预处理阶段大量使用Pandas，例如处理缺失值、异常值、数据标准化等。
Matplotlib/Seaborn：数据可视化库，用于绘制折线图、柱状图、散点图、直方图等图表。数据可视化有助于直观地了解数据分布特征、分析模型结果，是AI开发过程中不可或缺的工具。
Scikit-learn：机器学习入门的经典库，封装了大量经典的机器学习算法（如线性回归、决策树、随机森林、支持向量机等），同时提供了数据预处理、模型评估、交叉验证等功能，API简洁统一，易于使用，适合初学者入门机器学习。
TensorFlow/PyTorch：深度学习的主流框架，用于构建和训练神经网络模型。TensorFlow由Google开发，生态系统完善，适合生产环境；PyTorch由Facebook开发，动态计算图机制更灵活，易于调试，深受学术界欢迎。两者都是学习深度学习的必备工具。

搭建合适的开发环境是AI学习的第一步，推荐使用Anaconda作为Python环境管理工具，Anaconda内置了Python解释器和大量常用的科学计算库，同时提供了conda包管理工具和虚拟环境管理功能，可方便地管理不同版本的库和项目环境。具体搭建步骤如下：

下载Anaconda：从Anaconda官方网站（https://www.anaconda.com/）下载对应操作系统（Windows、macOS、Linux）的安装包，根据安装向导完成安装。
创建虚拟环境：打开Anaconda Prompt（Windows）或终端（macOS、Linux），输入命令“conda create -n ai_env python=3.9”创建名为ai_env、Python版本为3.9的虚拟环境（Python 3.9是目前兼容性较好的版本）。
激活虚拟环境：输入命令“conda activate ai_env”激活虚拟环境，激活后命令行前缀会显示虚拟环境名称。
安装AI库：在激活的虚拟环境中，依次输入命令安装所需库：
conda install numpy pandas matplotlib seaborn
conda install scikit-learn
conda install tensorflow （或 pip install torch torchvision torchaudio，根据需要选择深度学习框架）
验证环境：安装完成后，可打开Python交互式环境（输入python），依次导入各库（如import numpy as np），若未报错则说明环境搭建成功。